问一道高考数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 14:36:55
设l是通过二次曲线焦点F的一条对称轴，AB是过焦点F且与l成60度角的一条弦，且AF:BF＝5:3，则此二次曲线必是：A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线。
我想知道过程！
这是一道原题，出自2007年的第二教材第二轮复习上。我相信一定是有比较巧妙的解法。光画图没有根据，谁能保证你画的图就是百分之百正确的呢？
如果真的是三种都可以，那请把它的标准方程写给我，把直线方程解出来给我看看。我会感激不尽~~~~~~~~~

不妨设AF=5,BF=3.设A,B在l上投影分别为M,N,A,B到准线距离分别为dA,dB
那么MN=AB*cos60=4，而dA\dB＝AF\BF=5\3,又，dA-dB=MN=4
那么，dA=10,dB=6.
离心率e=AF\dA=BF\dB=1\2
离心率小于一，故为椭圆
焦准距＝dB+3\(5+3)*MN=7.5
焦准距已知，离心率已知，就可以求出方程了

如果只有这些条件的话，三中曲线都可以 你画画图就知道了