数学题目,非常着急!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 13:38:10
在矩形ABCD中,顶点B、C在x轴的正半轴上,D在抛物线y=（2/3）x^2+8/3x上，矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与x轴围成的区域里，设点A的坐标为（x,y）,矩形的周长为P。
（1）求P关于x的函数解析式
（2）是否存在这样的矩形，它的周长为9？说明理由

图片:
http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/79/07/92/1548790792.1624916117.bmp

y=-(2/3)(x-2)^2+10
对称轴x=2
A(x,y),B(x,0),令C(a,0),则D[a,-2a^2/3+8a/3]

若A也在抛物线上
则x和a离对称轴一样远
所以x+a=2*2
a=4-x
A和D的纵坐标相等
所以A点x=x
所以y=-2x^2/3+8x/3
所以
P=2(a-x)+2y
=2(4-2x)+2y
=8-4x-4x^2/3+16x/3
=-4x^2/3+4x/3+8

p=-(4/3)(x-1/2)^2+25/3
所以P最大值=25/3<9
所以周长为9的矩形不存在