a∈A。A不为空集的有限集，若A当中有N个元素，求A的子集中包含有a的集合的个数？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 00:56:47
a∈A。A不为空集的有限集，若A当中有N个元素，求A的子集中包含有a的集合的个数？
给出证明过程

把集合A看做两部分
a和除a之外的元素
那么集合A的所有子集
就是以除a以外的元素构成的集合所有子集 和 这些子集分别与a的并集
所以不包含a的子集一共有2^n-2^(n-1)=2^(n-1)个

A的子集中包含有a的集合最小就是{a}
最大是A
所以为：
C(N-1,1)+C(N-1,2)+...+C(N-1,N-1)个
其中C(N-1,1)代表从N-1任意选取1个元素

从A中去掉元素a，剩下的N－1个元素组成集合B，求出B的任何一个子集，再加上a即可，所以有2^(N-1)个

A的子集中必有a，还剩下N-1个元素，每个都可以选择要或不要，故有2^(N-1)个含有a的子集