若△ABC的边长为a,b,c,面积为S,且S=c²－（a－b）²,a＋b＝2,求面积S的最大值。

由余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab·cosC ，而S=c²－（a－b）² ，整理得：
sinC = 4(1 - cosC) ，代入同角关系式解得：cosC = 1(舍)或 15/17 ，
故sinC = 8/17 ，S = （1/2）·ab·sinC = （4/17）·ab
《 （4/17）·[(a + b)/2]^2 = 4/17 , 因此当a = b = 1时 ，S有最大值 ，
最大值为 4/17

一楼的是绝对标准的解法，但是这个题目 特殊，呵呵 还有另类解法。
要S最大，自然要a-b的平方最小了，所以a-b的平方只能为0，也就是a=b，所以a=1 b=1 而此时S=C的平方。在三角形ABC中，过C点做AB垂线，也是AB的平分线（A=B呀），垂线长为H，S=C的平方=0.5*C*H，H=2C，所以C可求（A的平方=4倍C的平方+0.25倍C的平方），面积就知道了。

没有纸笔 不爱口算了 应该也是下面的答案吧