下面的公式是罗贝塔法则吗

求lim{[(sinx)/x]+xsin(1/2x)}(x→∞)

解：用极限的可加性拆成lim (sin x/x)和lim[xsinx(1/2x)]

sin x/x，因为x→∞, 所以1/x 趋向0，sinx在1和-1之间振荡，两者相乘极限是0 ，故lim (sin x/x)=0.

从而：lim[sinx/x+xsinx(1/2x)](x→0)
=lim (xsin x/x)+limxsinx(1/2x)
=0+lim(sinx/x)
=limxsinx(1/2x)

又当x→∞时， 1/2x～0,sin(1/2x)～1/2x
故limxsin(1/2x)=limx*1/2x=1/2

lim[xsinx+xsinx(1/2x)](x→∞)=1/2.

PSSS:当x→∞，1/2x～0,sin(1/2x)～1/2x这个没疑问吧？！高数书中当已知条件给出的。

如下：
当x→0时，
x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx；
1-cosx～x^2/2；
x～ln(1+x)～e^x-1；
a^x-1～xlna(a＞0,a≠1)；
(1+a)^a-1～ax(a≠0是常数)；

当x→1时，lnx～x-1.

是的

是的。对分子分母求导了

是啊，没错