高一数学简单题问
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/12 21:57:27
求Θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,根号3】上是单调函数.
由题意:二次函数对称轴x=-tanΘ
要使y=f(x)在区间[-1,根号3】上是单调函数,则
-tanΘ<=-1或-tanΘ>=根号3
所以 tanΘ<=-根号3或tanΘ>=1
因为Θ∈(-π/2,π/2)
所以 π/4 <=Θ<π/2或 -π/2<Θ<=-π/3
分给我吧?嘿嘿!不懂就hi我!
1)
当θ=-π/6时,tanθ=根号3/3
f(x)=(x+根号3/3)的平方-4/3
当x取(-根号3/3)时,f(x)最小=-4/3
当x取根号3时,f(x)最大=4
2)
函数对称轴x=-b/2a=-tanθ
当x=-tanθ≤-1时,[0,π/2]
y=f(x)在区间[-1,根号3]单调递增
当x=-tanθ≥3时,(这区间得用计算机算了)
y=f(x)在区间[-1,根号3]单调递减
f(x)=x²+2xtanΘ-1
f'(x)=2x+2tanΘ=2*(x+tanΘ)
因为x∈(-1,根号3】
所以f'(x)恒>0或<0均可
tanΘ>=1或<=-根号3
因为Θ∈(-π/2,π/2)
则Θ∈(-π/2,π/3】,【π/4,π/2)
称轴x=-tanΘ,由题意的 -tanΘ<=-1或-tanΘ>=根号3,
所以 tanΘ<=-根号3或tanΘ>=1
因为Θ∈(-π/2,π/2)
所以 π/4 <=Θ<π/2或 -π/2<Θ<=-π/3,Θ∈(-π/2,-π/3)
完毕
你们学过求导吗??如果学过的话,,我给你答案,用单调法有点复杂啊!!不过能解
下面那位大哥解的不错啊,分数给他吧!!
函数的对称轴为-tanΘ,要使在区间上为单调函数,则-tanΘ≥根号3或≤-1,所以Θ