地球和太阳的距离是怎么计算出来的

4、太阳和行星的距离
地球绕太阳公转的轨道是椭圆，地球到太阳的距离是随时间不断变化的。通常所说的日地距离，是指地球轨道的半长轴，即为日地平均距离。天文学中把这个距离叫做一个“天文单位”(1AU)。1976年国际天文学联合会把一个天文单位的数值定为1.49597870×1011米，近似1.496亿千米。
太阳是一个炽热的气体球，测定太阳的距离不能像测定月球距离那样直接用三角视差法。早期测定太阳的距离是借助于离地球较近的火星或小行星。先用三角视差法测定火星或小行星的距离，再根据开普勒第三定律求太阳距离。1673年法国天文学家卡西尼(Dominique Cassini)首次利用火星大冲的机会测出了太阳的距离。
许多行星的距离也是由开普勒第三定律求得的，若以1AU为日地距离，“恒星年”为单位作为地球公转周期，便有：T2＝a3。若一个行星的公转周期被测出，就可以算出行星到太阳的距离。如水星的公转周期为0.241恒星年，则水星到太阳的距离为0.387天文单位(AU)。
参考：http://baike.baidu.com/view/1232408.htm

用万有引力与向心力的公式计算
G万有引力常数 M太阳质量 m地球质量 r日地距离 T地球公转周期

GMm/r^2 =m(2π/T)^2 r

r^3=GM T^2 /(4π^2)

地球和太阳的距离约为一亿四千九百五十万公里 称一天文单位

「周髀算经」写成於西汉中期（西元前一百年左右），在这部数学典籍中，就记载了古人怎样用简单的方法计算出太阳到地球的距离。

据「周髀算经」，太阳距离的求法是：先在全国各地立一批八尺长的竿子，夏至那天中午，记下各地竿影的长度，得知首都长安的是一尺六寸；距长安正南方一千里的地方，竿影是一尺五寸；距长安正北一千里则是一尺七寸。因此知道南北每隔一千里竿影长度就相差一寸。又在冬至那天测量，长安地方影长一丈三尺五寸。

周髀