已知不等式 1/n +1/(n+1) +1/(n+2)+…+1/(2n+1)< 11/6log(a-1)a-11/3loga(a-1)......
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/01 06:00:37
已知不等式 1/n +1/(n+1) +1/(n+2)+…+1/(2n+1)< 11/6log(a-1)a-11/3loga(a-1) 对n属于N*都成立,试求实数a的取值范围。
请写详细过程和答案
请写详细过程和答案
f(n)=1/n +1/(n+1) +1/(n+2)+…+1/(2n+1)
f(n+1)=1/(n+1) +1/(n+2)+…+1/(2n+1)+1/(2n+2)+1/(2n+3)
f(n+1)-f(n)=1/(2n+3)+1/(2n+2)-1/n
<1/(2n+2)+1/(2n+2)-1/n<0
所以左边关于n单调递减
所以左边最大=1+1/2+1/3=11/6
所以原题等价于11/6<11/6log(a-1)a-11/3loga(a-1)
所以......右边有点看不懂!
f(n)=1/n +1/(n+1) +1/(n+2)+…+1/(2n+1)
f(n+1)=1/(n+1) +1/(n+2)+…+1/(2n+1)+1/(2n+2)+1/(2n+3)
f(n+1)-f(n)=1/(2n+3)+1/(2n+2)-1/n
<1/(2n+2)+1/(2n+2)-1/n<0
所以左边关于n单调递减
所以左边最大=1+1/2+1/3=11/6
所以原题等价于11/6<11/6log(a-1)a-11/3loga(a-1)
已知不等式 1/n +1/(n+1) +1/(n+2)+…+1/(2n+1)< 11/6log(a-1)a-11/3loga(a-1)......
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请问不等式证明:1/n+1/(n+1)+……+1/n^2>1怎么证
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