求助一道高一的数学题-

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 01:52:23
设两个向量a,b不共线
（1） 若向量AB=向量a+向量b，向量BC=2向量a+8向量b，向量CD=3(向量a-向量b)，求证A,B,D三点共线。
（2） 若向量a的模=2，向量b的模=3，向量a，向量b的夹角为60°，求k向量a+向量b与向量a+k向量b垂直的实数k

（1）向量BD=向量BC+向量CD=2向量a+8向量b+3向量a-3向量b=5（向量a+向量b）
又因为向量AB=向量a+向量b
∴A,B,D共线 （5只说明长短，方向由两个向量决定）

（2）∵k向量a+向量b与向量a+k向量b垂直
∴（k向量a+向量b)(向量a+k向量b垂直）=0
即k（向量a）²+向量a*向量b+k²（向量a*向量b）+k（向量b）²=0

说明（向量a*向量b=向量a的模型*向量b的模*cos（两向量夹角））

所以，原式=4k+9k+（k²+1）3*2*1/2=3k²+16k=0
则，k=0或-16/3

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http://zhidao.baidu.com/question/79859864.html