二次方程奥数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 03:41:24
设x1,x2是方程x^2+px+1993=0的两个负整数根，则（x1^2+x2^2)/(x1+x2)的值是多少？
要求：写清楚解题过程和解题思路，详细的能多加分

因为1993是质数
所以 x1,x2在-1和-1993里取值
令x1=-1,x2=-1993
由韦达定理：
x1+x2=-p=-1994
p=1994
（x1^2+x2^2)/(x1+x2)
=[x1^2+x2^2+2x1x2-2x1x2+1]/(x1+x2)
=[(x1+x2)^2-2x1x2+1]/(x1+x2)
=(x1+x2)-2x1x2/(x1+x2) +1/(x1+x2)
=-1994-2*1993/(-1994) -1/19994
=-1994+3985/1994≈-1992

x1+x2=-p;xi*x2=1993;
1993是质数
而x1,x2是两个负整数根
所以x1+x2=-1+（-1993）=-1994
（x1^2+x2^2)/(x1+x2)
=【(x1+x2)^2-2x1*x2】/(x1+x2)
=(1994^2-2*1993]/(-1994)
后面自己算