数学题，要详细回答~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/13 02:55:39
已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时，f(x)单调递增。如果x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,
则f(x1)+f(x2)的值（）。
A。可能为0 B。恒大于0 C。恒小于0 D。可正可负

不要试数的答案

用x-2代替x得到新的函数方程f[-(x-2)]=-f[(x-2)+4],
整理得f(2+x)=-f(2-x),可知f(x)图像关于点（2，0）对称
可画出图像（在（2，0）点函数值为0，函数整体为增函数）
因为x1+x2<4,所以(x1+x2)/2<2，可知x1、x2的中点在点（2，0）的左侧
在图像上标出后，设x1<x2,可看出f(x1)的绝对值总比f(x2)的大，而且f(x1)<0,f(x2)>0,所以原式恒小于0。
选C.

假设x1＞2,那么有(x1-2)(x2-2)<0,可以知道x2<2,所以4-x2＞2
且由x1+x2<4，得到4-x2＞x1,因为当x>2时，f(x)单调递增，所以f(4-x2)＞f(x1),由f(-x)=-f(x+4)可以知道f(x2)+f(4-x2)=0
所以f(x1)+f(x2)=f(x2)+f(4-x2)+f(x1)-f(4-x2)
=f(x1)-f(4-x2)<0

画个图就行了，符合条件的典型函数找一个出来

C呗