数学题,要详细回答~
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/13 02:55:39
已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增。如果x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,
则f(x1)+f(x2)的值()。
A。可能为0 B。恒大于0 C。恒小于0 D。可正可负
不要试数的答案
则f(x1)+f(x2)的值()。
A。可能为0 B。恒大于0 C。恒小于0 D。可正可负
不要试数的答案
用x-2代替x得到新的函数方程f[-(x-2)]=-f[(x-2)+4],
整理得f(2+x)=-f(2-x),可知f(x)图像关于点(2,0)对称
可画出图像(在(2,0)点函数值为0,函数整体为增函数)
因为x1+x2<4,所以(x1+x2)/2<2,可知x1、x2的中点在点(2,0)的左侧
在图像上标出后,设x1<x2,可看出f(x1)的绝对值总比f(x2)的大,而且f(x1)<0,f(x2)>0,所以原式恒小于0。
选C.
假设x1>2,那么有(x1-2)(x2-2)<0,可以知道x2<2,所以4-x2>2
且由x1+x2<4,得到4-x2>x1,因为当x>2时,f(x)单调递增,所以f(4-x2)>f(x1),由f(-x)=-f(x+4)可以知道f(x2)+f(4-x2)=0
所以f(x1)+f(x2)=f(x2)+f(4-x2)+f(x1)-f(4-x2)
=f(x1)-f(4-x2)<0
画个图就行了,符合条件的典型函数找一个出来
C呗