求助：初等数论。。。

解：移项得y^2-1=2^x 即2^x=(y-1)(y+1)
令x=u+v(u,v为正整数)且2^u=y-1,2^v=y+1
故2^v-2^u=2即2^(v-1)=2^(u-1)+1故2^(v-1)与2^(u-1)一奇一偶
由于u,v为正整数，(u-1)和(v-1)为自然数
而2的自然数次方中只有2^0=1为奇数
又2^(v-1)>2^(u-1)所以2^(u-1)=2^0=1，u-1=0,u=1.
代入得v=2.
故x=3,y=3.

移项，得到2^x=y²-1=（y+1）（y-1）
所以必然有y+1=2^u y-1=2^v(u+v=x，u>v)
所以2^u-2^v=2 2^v[2^(u-v)-1]=2,由于u，v是正整数，所以v=1，u-v=1
所以u=2，v=1，x=3，y=3

前面已经有两个正确答案了。看你选哪个!
百度也真是，不能同时选两个答案！

只有唯一的解x=3,y=3.
因为这个式子以及前面的条件已经约束了它只能有一组解.

平方只有22个尾巴