高中解析几何题，高手进！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 13:22:59
如图所示
N和O都是圆心。圆N与X轴是相切的，NA和X轴相垂直，证明PQ经过NA的中点M，谢谢各位啊

由题意
我们可设，圆1： x^2+y^2=r^2
设N(m,n) 则圆2： (x-m)^2+(y-n)^2=n^2
两式做差，可以得出公共弦方程，即PQ方程
为 r^2-2mx-2ny+m^2=0
又N点在圆1上， 则有 m^2+n^2=r^2
NA中点M(m.n/2),代入PQ方程左边，有
左边=r^2-2m*m-2n*n/2+m^2=r^2-m^2-n^2
因为m^2+n^2=r^2
所以左边=0=右边
即点M在PQ上，得证。