判别关于x的方程(k²+1)x²-2kx+k²+4=0根的情况

解:
因为x²前系数(k²+1)不等于零,所以此方程肯定是一个一元二次方程.
根据求根公式判断其根的情况:
(-2k)²-4*(k²+1)*(k²+4)=-4k^4-16k²-16
=-4(k^4+4k²+4)=-4(k²+2)²

因为k²+2大于零,所以(k²+2)²大于零,所以-4(k²+2)²小于零.即原方程无实数根.(不知道你学虚数没有,如果学了,那么原方程有两个不相等的虚数根.)

（1）k²+1恒>0
（2）二根：（2k）²-4(k²+1)（k²+4）>0
（3）一根：（2k）²-4(k²+1)（k²+4）=0