一道难题 （最好有过程）

解：由 X+XY+Y=0 得 XY=-（X+Y）（1）
把(1)带入 X³+X³Y³+Y³=12
化简得 得 x^2y+xy^2=-4 即xy（x+y）
再把 （1）带入上式得 xxyy=4
得 xy=2或-2 则x+y=-2或2
当xy=2 x+y=-2 时
方程无解
当xy=-2,x+y=2 时
得 y=1+根号3 x=1-根号3
或者y=1-根号3 x=1+根号3

这道题的关键就是 多次代换 将高次幂 降下来
不太难

X+Y=-XY
X^3+3X^2Y+3XY^2+Y^3=-(X^3)(Y^3)
X^3+3X^2Y+3XY^2+Y^3+(X^3)(Y^3)=0

3X^2Y+3XY^2=-12
XY(X+Y)=-4

(X^2)(Y^2)=4 XY=(+-)2
(X+Y)^2=4 X+Y=(-+)2

X(2-X)=-2
X^2-2X-2=0
X=1(+-)SQRT(3)

X Y = 1(+-)SQRT(3)

这是想求什么啊？求X，Y？

由X+XY+Y=0得：
X³Y³=-（X+ Y）³
把-（X+ Y）³分解出来与X³+X³Y³+Y³=12 合并可得到
3（X+ Y）×（X+ Y）=0
得X+Y=4
带入X+XY+Y=0得
X=2+ 根号8 y=2- 根号8

由于X，Y对称，所以 X，Y可以反过来。

X+XY+Y=0 ，XY=-(X+Y)
令a=X+Y,b=XY,则有：a=-b,a^2=b^2
X³+Y³=（X+Y）(X^2-XY+Y^2)=（X+Y）(X^2+2XY+Y^2-3XY)=(X+Y）