过点A（4，0）作直线L交圆O：x^2+y^2=4于B,C两点，求线段BC中点P的轨迹方程。

解：设B(x1，y1)，C(x2，y2)，BC中点为M(x0，y0)，则
x1²+y1²=4，
x2²+y2²=4
以上两式相减，得(x1+x2)(x1-x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0
又x0=(x1+x2)/2，y0=(y1+y2)/2
∴(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/(y1+y2)=-x0/y0，即k=-x0/y0.
又点M(x0，y0)和电A(4，0)也在直线L上，k=y0/(x0-4)
∴-x0/y0=y0/(x0-4)，整理得 x0²-4x0+y0²=0
所以，点M的轨迹方程为x²-4x+y²=0，即(x-2)²+y²=4.

【希望小弟的回答对您有帮助O(∩_∩)O~】