以数列｛an｝的任意相邻两项为坐标的点Pn（an，a（n+1)）（n属于N+）均在一次函数

根据题意
a<n+1> = 2 an + k
an = 2a<n-1> + k
其中 < > 表示下标
两式相减 则
a<n+1> - an = 2(an - a<n-1>)
因此 bn = a<n+1> - an 是 公比为 2 的等比数列
b1 = a2 - a1
bn = b1 * q^(n-1) = (a2 - a1) * 2^(n-1)
其中 符号 ^ 表示乘方运算

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根据等比数列求和公式, 则对于数列 {bn}
Tn = b1 * (q^n -1)/(q-1) = (a2 -a1) * (2^n -1)

同时
Tn = b1 + b2 + …… + bn
= (a2 - a1) + (a3 - a2) + (a4 -a3) + …… + (a<n+1> -an)
= a<n+1> - a1

因此
a<n+1> = a1 + Tn = a1 + (a2 - a1) * (2^n -1)
an = a1 + (a2 - a1) * [2^(n-1) -1]
a1 = a1 + (a2 - a1) * (2^0 -1)
a2 = a1 + (a2 - a1) * (2^1 -1)
a3 = a1 + (a2 - a1) * (2^2 -1)
a4 = a1 + (a2 - a1) * (2^3 -1)
……
因此
Sn = a1 + a2 + …… an
= n * a1 + (a2 -a1)*[2^0 + 2^1 + 2^2 + …… + 2^(n-1) - n]
= n * a1 + (a2 - a1)*(2^n -1 -n)

Tn = b1 * (q^n -1)/(q-1) = (a2 -a1) * (2^n -1)
T4 = (a2 - a1) * (2^4 -1) = 15