如果一个三角形角平分线和中线重合试证明它是等腰三角形

设三角形为ABC
BC边上一点D
不妨设AD为角平分线和中线
延长AD到E使得AD＝DE
由于BD＝DC，AD＝DE，角BDE＝角ADC
所以三角形ADC全等于三角形EDB
因此AC＝BE
又因为：角BAD＝角DAC＝角DEB
所以角BAD＝角DEB
即有AB＝BE
故AB＝BE＝AC
所以AB＝AC
所以三角形ABC为等腰三角形

三角形ABC
AD为BC中线和角A的平分线
BD=CD， 角BAD=角CAD
三角形BAD全等于三角形CAD

AB=AC