若x为锐角,求y=(4-3sinx)(4-3cosx)的最值及相应的x值。 要过程,谢谢!!
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/07 13:09:38
y=f(x)=(4-3sinx)(4-3cosx)=16-12sinx-12cosx+9sinxcosx=16-12(sinx+cosx)+9sinxcosx
设sinx+cosx=t,则sinxcosx=(t^2-1)/2
∵x为锐角,t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),∴t∈(1,√2]
y=f(x)=4-3sinx)(4-3cosx)=16-12t+9(t^2-1)/2=9t^2/2-12t+23/2
对于g(t)=9t^2/2-12t+23/2,开口向上,对称轴为t=4/3.
∴y的最小值为f(4/3)=8-16+23/2=7/2
此时√2sin(x+π/4)=4/3→sin(x+π/4)=2√2/3又x为锐角,∴x=arcsin2√2/3-π/4或x=3π/4-arcsin2√2/3
∵t∈(1,√2],g(1)=4,g(√2)=41/2-12√2,而g(1)>g(√2),∴y无最大值.
y=(4-3sinx)(4-3cosx)=16-12(cosx+sinx)+9sinxcosx
=16-12√((cosx)^2+(sinx)^2+2sinxcosx)+4.5sin2x
=16-12√(1+sin2x)+4.5sinx
y=(4-3sinx)(4-3cosx),x为锐角,求y的最小值
若x为锐角,求y=(4-3sinx)(4-3cosx)的最值及相应的x值。 要过程,谢谢!!
已知x为锐角,求函数y=(2-sinx)(2-cosx)的最小值
若(-x+6):(x-y):(4x+y)=3:14:1,求x+y
若(-x+6):(x-y):(4x+y)=3:14:1,求x+y 急!
已知x,y,z均为锐角,且sinx+sinz=siny,cosx-cosz=cosy,求x-y的值.
若3x-2y=0,求(x+y)/(x-y)+(x-y)/(x+y)的值
x,y均为实数,且满足xy+x+y=17,x^2*y+xy^2=66,求x^4+x^3*y+x^2*y^2+xy^3+y^4的值
已知X,Y为实数,且Y={根号[X平方-4]+根号[4-X平方]+1}除以[X-2],求3X+4Y的值
当x,y为锐角时,等式sin(x+y)=sinx+siny成立吗?说明理由.