正方体容积问题（速求解答！！）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 03:26:06
有一容积为a^3的正方体容器ABCD-A1B1C1D1 在棱AB、BB1和面对角线BC1的中点各有一小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，则其可装水最大容积

答案为11a^3/12 为什么？

以E，B1，G三点组成的平面去截正方体
截去一个三棱锥
其底面为三角形EBB1，面积为a/2 *a *1/2=a^2/4
高为a
截去一个三棱锥体积为a^2/4 *a*（1/3）=a^3/12

当E，B1，G三点在同一水平面时，F点在水平面之上
E，F，G三点都不漏水
其可装水最大容积=a^3-a^3/12=11a^3/12