如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC延长线上的一点,连结AD,<BAD=90,则AD^2-AB^2=BD×DC

过A做直线AE垂直于BD并交BD于E,,
所以在直角三角形ABE和直角三角形中,就有:
AD^2=AE^2+DE^2
AB^2=AE^2+BE^2
得到:AD^2-AB^2=DE^2-BE^2=(DE+BE)(DE-BE)=BD*(DE-BE)
又因为有AB=AC,所以在等腰三角形ABC中,AE垂直于BC,,
那么BE=CE
所以就有:DE-BE=DC+CE-BE=DC
所以:
AD^2-AB^2=DE^2-BE^2=(DE+BE)(DE-BE)=BD*(DE-BE)=BD*DC

延长DA到E，使AE=AB=AC，在AD上取点F，使AF=AB=AC

则，由AE=AB=AC=AF

E、B、C、F四点共圆，圆心为A

所以，DF×DE=DC×DB
DF=AD-AB
DE=AD+AB
所以，(AD-AB)(AD+AB)=BD×CD
即AD^2-AB^2=BD×DC

过A做直线AE垂直于BD并交BD于E,,
所以在直角三角形ABE和直角三角形中,就有:
AD^2=AE^2+DE^2
AB^2=AE^2+BE^2
得到:AD^2-AB^2=DE^2-BE^2=(DE+BE)(DE-BE)=BD*(DE-BE)
又因为有AB=AC,所以在等腰三角形ABC中,AE垂直于BC,,
那么BE=CE
所以就有:DE-BE=DC+CE-BE=DC
所以:
AD^2-AB^2=DE^2-BE^2=(DE+BE)(DE-BE)=BD*(DE-BE)=BD*DC
延长DA到E，使AE=AB=AC，在AD上取点F，使AF=AB=AC

则，由AE=AB=AC=AF

E、B、C、F四点共圆，圆心为A

所以，DF×DE=DC×DB
DF=AD-AB
DE=AD+AB
所以，(AD-AB)(AD+AB)=BD×CD
即AD^2-AB^2=BD×