数学······

1、x^2+2x+5是x^4+ax^2+b的一个因式
则x^4+ax^2+b可以写成(x^2+2x+5)(x^2+mx+n)的形式
(x^2+2x+5)(x^2+mx+n)
=x^4+(2+m)x^3+(2m+n+5)x^2+(5m+2n)x+5n
根据对应项系数相等
则有
2+m=0
2m+n+5=a
5m+2n=0
5n=b
所以m=-2 n=5 a=6 b=25
a+b=31

2、由原式x^2项系数为2，y^2项系数为-1，xy项系数为1，通过十字相乘法可知，分解的两个因式中x项的系数必为2和1，y项的系数必为-1和1
所以，设2X^2+XY-Y^2-KX+8Y-15
=(2x-y+p)(x+y+q)
=2x^2+xy-y^2+(p+2q)x+(p-q)y+pq

与原式进行比对：
p+2q=-K
p-q=8
pq=-15
解方程组，得
p=5，q=-3，K=1
或p=3，q=-5，K=7

即当K=1时，原式可分解成(2x-y+5)(x+y-3)
当K=7时，原式可分解成(2x-y+3)(x+y-5)

1.x^2+2x+5是x^4+ax^2+b
则x^4+ax^2+b可以写成(x^2+2x+5)(x^2+t)的形式
(x^2+2x+5)(x^2+t)=x^4+2x^3+5x^2+tx^2+2tx+5t
=x^4+(2+t)x^3+5x^2+2tx+5t
根据对应项系数相等
则有
2+t=0
5=a
b=5t
所以t=-2 a=5 b=-10

2.第二个中的k是确定值吗？

如果x²+2x+5 是X4次方+AX平方+B的一个因式，
则X4次方+AX平方+B=（x²+2x+5 ）（x²+cx+d）
= x四次方+cx³+dx²+2x³