a,b,c,为正数,a+1/b,b+1/c,c+1/a,为什么至少有一个不小于2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/01 07:16:50

1.(a+1/b)+(b+1/c)+(c+1/a)
=(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)
>=2+2+2=6,等号当且仅当a=b=c=1时取得。
从而a+1/b,b+1/c,c+1/a这三个数至少有一个不小于2。

2.用反证法
设三个皆小与2
a+1/b<2
b+1/c<2
c+1/a<2
有a+1/b+b+1/c+c+1/a<6
sqrt:根号
(sqrt(a)+sqrt(1/a))^2+(sqrt(b)+sqrt(1/b))^2+(sqrt(c)+sqrt(1/c))^2<0
与事实矛盾
所以a+1/b，b+1/c，c+1/a中至少有一个不小于2

已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,求b+a 已知a、b为正数，设a,b,c均为正数,且(1+a)(1+b)(1+c)=8,求证abc≤1 设a,b,c均为正数,求证:1/a+1/b+1/c >=9 已知a，b，c，为不全相等的正数，求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3 设a.b.c.均为正数，且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9 已知abc=1,a,b,c均为正数,求证a/(a^2+2)+b/(b^2+2)+c/(c^2+2)≤1 若a，b，c均为正数且a＋b＋c＝1，求证√a＋√b＋√c≤√3 已知a,b,c都为正数，且a+b+c=1,求证：a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>=3/2 a,b都为正数，求证a+b+1>=根号a+根号b+根号（a*b）