打人后跑了但没构成轻伤，会不会被网上通缉？

不会。
网上追逃是对已经构成犯罪的在逃人员，根据你的介绍，被害人没构成轻伤，尚不构成故意伤害罪，你朋友只是治安违法，不会被网上追逃。

　　如果不涉及到聚众斗殴、寻衅滋事情节，仅是一般的故意伤害案件，伤情达不到轻伤以上的，构不成刑事犯罪，不会被通缉的 。因为通缉针对的是涉嫌犯罪的人员。
　　相关规定：
　　《公安机关办理刑事案件程序规定》（公安部令第127号）第二百六十五条 应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。
　　县级以上公安机关在自己管辖的地区内，可以直接发布通缉令；超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级公安机关发布。
　　通缉令的发送范围，由签发通缉令的公安机关负责人决定。

这要看具体情况，如果因故意伤害轻伤（必须有鉴定机构的鉴定意见书），并且公安立案了，在嫌疑人逃逸的情况下，可以通缉，实践中一旦在与公安机关联网的消费场所出现使用身份证，当然会被知晓，并由相关部门抓获归案。

通缉，指公安或司法机关通令在一定范围内抓捕在逃犯，对疑犯发出通缉令。

不会，没构成轻伤就没构成故意伤害罪，只是普通的治安违法，罚点钱或者行政拘留几天就没事了，不过民事赔偿还是要的

触犯刑法的才会被通缉。
劝你朋友回来接受处理，出了事不能让别人来帮你负担，还是男人吗？