救命啊！！！！SOS代数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 12:46:34
现有三个实数a,b,c.已知a+b+c=0,abc=1，求证a,b,c中至少有一数不小于3/2.
我先谢谢大家了。
我的思路：a.b.c中有两个负数，一个正数，并运用韦达定理，结果解出来了一个判别式小于0的方程。。。郁闷....
感谢各位赐教。

证明：由a+b+c=0及abc=1可知，a,b,c中只有一个正数、两个负数，不妨设a是正数，由题意得b+c=-a,?又：bc=1/a;
?于是根据韦达定理知，b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根，又b,c是实数，
因此上述方程的判别式
△=a^2-4/a≥0因为a>0,所以a^3-4≥0,a^3≥4
a≥(4)^(1/3)>(3.375)^(1/3)=1.5;
这也就证明了a,b,c中必有一个大于等于1.5

a+b+c=0 ,abc=1 将这两个方程理解为空间中的平面和曲面的交线。然后利用曲线的方程确定它的最小值即可。