微积分证明（x² -1）lnx≥(x-1)²

求导啊，算出来f(x)的增减性，然后再分x>1,x=1,0<x<1三种情况讨论一下。
第一种设法更简单，求导之后是(x^2+1)/(x*(x+1)^2)>0，所以单增，又f(1)=0，所以x>1,f(x)>0,（x² -1）lnx≥(x-1)²成立；
x=1,等号成立；
0<x<1,f(x)<0,但x-1<0，所以f(x)(x-1)>0，（x² -1）lnx≥(x-1)²成立；
综述，成立。
第二种求导后是1/x+lnx，然后再求一次导可以发现该式是大于0的，原函数也是递增的，然后再像上面一样讨论就可以了。

如图所示

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duibuqi