高中数学问题！快！20分

根号(X^2+Y^2)的六次方=(x^2+y^2)^3
X^6+3X^4Y^2+3X^2Y^4+Y^6 1式

三次根号(x^3+y^3)的六次方=(x^3+y^3)^2=
X^6+2X^3Y^3+Y^6 2式

1式-2式=3X^4Y^2+3X^2Y^4-2X^3Y^3=x^2y^2(3x^2+3y^2-2xy)=x^2y^2[(x-y)^2+2x^2+y^2]
因为x>0,y>0,所以1式-2式>0
所以根号(x^2+y^2)>三次根号(x^3+y^3)

哎呀 看了好久
想不起来了

(√(x^2+y^2))^6=(x^2+y^2)^3
=x^6+y^6+3x^4y^2+3x^2y^4

(三次根号(x^3+y^3))^6=(x^3+y^3)^2=x^6+y^6+2x^3y^2

做差,
=3x^4y^2+3x^2y^4-2x^3y^3
=3x^2y^2(x^2+y^2)-2x^3y^3
≥3x^2y^2*2xy-2x^3y^3
=6x^3y^3-2x^3y^3
=4x^3y^3
>0
所以根号(x^2+y^2)>三次根号(x^3+y^3)