(高一比例) 2/b=(1/a)+(1/c) ,,, 求证 a/(b-a)=c/(c-b)

1/a+1/c=2/b
同时乘以abc得
ab+bc=2ac
ab-ac=ac-bc
所以a（b-c）=c（a-b）
故a（c-b）=c（b-a）
==>a/(b-a)=c/(c-b)

由已知可得 2/b=(a+c)/(ac)
2ac=b(a+c)=ab+bc
ac-ab=bc-ac
a(c-b)=c(b-a)
即可得 a/(b-a)=c/(c-b)

因为 2/b=(1/a)+(1/c)
等式两边同乘以abc
则2ac=ab+bc
2ac-ab-bc=0
ac-ab-bc+ac=0
ac-ab=bc-ac
a(c-b)=c(b-a)
等式两边同除(b-a)(c-b)
得a/(b-a)=c/(a-b)
得证

两边同乘abc：2ac=bc+ab
bc-ac=ac-ab
可证明a不等于b b不等于c
所以
两边同除以（b-a）（c-b）
得出a/(b-a)=c/(c-b)