0＜1/sinα＜-1/cosα，且0 ＜α＜2 π 则α的取值范围

因为1/sina＞0
a∈（0，2π）
所以a∈（0，π）
又因为-1/cosa＞1/sina＞0
所以-1/cosa＞0
所以1/cosa＜0 即cosa＜0
所以a∈（π/2，π）。。。。。。。①
因为0＜1/sinα＜-1/cosα
即
1/sina+1/cosa=（sina+cosa）/(sina*cosa)＜0
因为sina＞0 cosa＜0
所以sinacosa＜0
所以sina+cosa=√2sin(a+π/4）＞0
即a+π/4∈（0，π）
a∈（-π/4，3π/4）
又因为①a∈（π/2，π）
所以综上所述
a∈（π/2，3π/4）

0＜1/sinα＜-1/cosα，→sinα>0,cosα<0
0 ＜α＜2 π→π/2 ＜α＜π
0＜1/sinα＜1/(-cosα)，→
0<-cosα＜sinα，→
0/(-cosα)<-cosα/(-cosα)<＜sinα/(-cosα)，→
0<1＜-tanα，→
tanα<-1
π/2 ＜α＜π
∴α的取值范围:π/2 ＜α＜3π /4