比较π的平方和2的π次方

你可以用画图像法，分别画出2的n次方和n的2次方的图象
2的n次方是1条渐渐上升的曲线，单调递增，与Y轴交于点（0，1），渐近线是X轴；
而n的2次方是1条开口向上，顶点在原点的抛物线。
在图上可以看出，当n=π=3.14时，n的2次方的图像在2的n次方图像上面，所以π的平方>2的π次方

n的平方与2的n次方的大小关系

当0<n<2时，n的平方<2的n次方

当n=2时，n的平方=2的n次方

当2<n<4时，n的平方>2的n次方

当n=4时，n的平方=2的n次方

当n>4时，n的平方<2的n次方

2的π次方<2的(3+1/4)次方=8*2的(1/4)次方
2的(1/2)次方约为1.414..再开方 由于1.2*1.2=1.44>1.414所以2的(1/4)次方<1.2
2的π次方<8*1.2=9.6
而π的平方>3.14*3.14=9.8596>9.6>2的π次方

我的计算没有用的任何的计算机,但是至少乘法需要计算,否则什么都不用肯定算不出

如图，所示

(1) 3的2次方大于2的立方
(2) 4的2次方等于2的4次方
(3) 3<π<4
(4) 故此可知：π的2次方大于2的π次方

3．14<π<3.25，由π>3．14，及幂函数是增函数，故得
π的平方>3.14的平方=9.8596…
由π<3.25及指数函数（2为底）也是增函数，故得
2的π次方<2的3.25次方=2的13/4次方=8192的1/4次方=9.51365692…
故π的平方>2的π次方。

sqrt(2)代表根号2。
2^1.5＝2*sqrt(2)＝2.828……
常数e=2.7182818284596……
所以有e<2^1.5,两边取以e为底的对数得
1<1.