两道等比数列的题目，不算难，希望大家帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 02:21:44
NO.1

An为等比递增数列，A5*A7=32.A3+A9=18.求A10

NO.2

有四个数，前三个数成等差，后三个数成等比。第一个数与第四个数的和为16，第二个数与第三个数的和为12.求四个数

设a b c d好了，帮忙做下。。。谢谢~~

第一题：
等比数列有个重要性质
若m+n=p+q=2t
则aman=apaq=at平方(m,n,p,q,t都是下标)

因为A5*A7=32.A3+A9=18
所以A5*A7=A3*A9=32=A6平方 解得A6=4√2
设A3、A9是方程X平方-18X+32=0的两个根
解得X=2或X=16
因为An为等比递增数列
所以A3=2，A9=16

设四个数为a b 12-b 16-a

联立方程组
2b=a+12-b
(12-b)平方=b(16-a)
解得b=4或9

相应a=0或1

1).
A5=A1*q^4
A7=A1*q^6 A5*A7=A1^2*q^4*q^6=32 => A1^2*q^10=32
A3=A1*q^2
A9=A1*q^8 A3+A9=A1(q^2+q^8) =18 => A1*q^2(1+q^6)=18
解方程得: (8*q^6-1)*(q^6-8)=0
==> q^2 =1/2 或 q^2=2
又，An为等比递增数列,==> q^2=2 ==> A1=1
A10=A1*q^9 =2^(9/2)

2) a+c=2b
b*d=c^2
a+d = 16
b+c = 12
==> d=3c-8
b=12-c
代入 b*d=c^2 (3c-8)(12-c)=c^2
4c^2-44c+96=0 c^2-11c+24=0
(c-3)*(c-8)=0
==> c=3 或 c= 8
==> b=9 或 b= 4
==> d=1 或 d= 16
==> a=15 或 a=0
==》0,4,8,16 或 15,9,3,1