角平分线的性质的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 08:23:43
如图所示，在三角形ABC中，BD⊥AC于点D，AE平分∠BAC，交BD于点F，∠ABC=90°。
（1）若BC=80cm，BE:EC=3:5,求点E到AC的距离。
（2）你能说明∠BEF=∠BFE的理由吗

分是我的，加分哦！

打的好麻烦...

解（1）：
作EG⊥AC
∵AB⊥BE，EG⊥AC
∴∠ABE=∠EGA=90°
∵AE平分∠BAC
∴∠1=∠2
在Rt△ABE和Rt△AGE中：

∠1=∠2
∠ABE=∠AGE
AE=AE

∴Rt△ABE≌Rt△AGE （AAS）
∴BE=EG
又∵BD=80cm BE：BC=3:5
∴BE=30cm
即BE=EG=30cm
答：。。。。。

（2）：∠BEF=∠BFE
证明：
∵Rt△ABE≌Rt△AGE
∴∠AEB=∠AEG
又∵FD ⊥AC,EG⊥AC
∴FD‖EG
∵∠BFE=∠AFD ∠AFD=∠AEG
即∠BEF=∠BFE