用反证法证明:过一点和一个平面垂直的直线只有一条
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 16:29:17
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设两条直线过一点与另一条直线垂直,因为两直线垂直于另一条直线,所以这两条直线应该平行,但它们相交于一点,所以过一点和一个平面垂直的直线只有一条。
假设 有 N条过一点的直线与这个平面垂直
因为 平面上垂直线互相平行
又 平行线之间无交点
所以 假设不成立
所以 过一点和一个平面垂直的直线只有一条
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设两条直线过一点与另一条直线垂直,因为两直线垂直于另一条直线,所以这两条直线应该平行,但它们相交于一点,所以过一点和一个平面垂直的直线只有一条。
假设 有 N条过一点的直线与这个平面垂直
因为 平面上垂直线互相平行
又 平行线之间无交点
所以 假设不成立
所以 过一点和一个平面垂直的直线只有一条