2道数学题，速解！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 09:57:43
1.设a+b=根号2+1，b+c=根号2-1，求a²+b²+c²+ab+bc-ac的值
2.根号3+1/根号3-1的整数部分是a，小数部分为b，试求a²+b²的值

a+b=√2+1 左右平方 是a^2+2ab+b^2=3+2√2
b+c=√2-1,左右平方 是b^2+2bc+c^2=3-2√2
把这两个式子相减a+b=√2+1,b+c=√2-1
得到a-c=2
平方就是a^2-2ac+c^2=4
然后把a^2+2ab+b^2=3+2√2
b^2+2bc+c^2=3-2√2
a^2-2ac+c^2=4
三个式子相加 就是
2（a^2+b^2+c^2+ab+ac-bc)=10
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=5

（√3+1）/（√3-1）
=（√3+1）*（√3+1）/（√3-1）*（√3+1）
=（4+2√3）/（3-1）
=2+√3
由于1<√3<2
所以整数部分a=2+1=3
小数部分b=2+√3-a=2+√3-3=√3-1
a²+b²=3^2+(√3-1)^2=9+3+1-2√3=13-2√3