已知AD为△ABC的角平分线,EF为AD的垂直之平分线,求证:FD²=FB×FC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 23:28:17
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连接AF
1) 由EF是AD的垂直平分可知△AEF≌△DEF，于是FA=FD，∠DAF=∠ADF
2) AD是角平分线有∠BAD=∠CAD，于是∠B=∠ADF-∠BAD=∠DAF-∠CAD=∠CAF，又∠AFB=∠CFA（公共角），于是△BAF相似于△ACF，从而FB/FA=FA/FC，于是FA^2=FB*FC，即FD^2=FB*FC

已知 ：在△ABC中，∠ACB=90度， ∠BAC=30度,AD、CE分别为△ABC的角平分线，AD、CE交于点F，求证EF=DF。 ,AD为△ABC中∠BAC的平分线 在三角形ABC中已知AB>AC,AD为角BAC的平分线，P为AD上任意一点。求证：AB-AC>PB-PC. 已知:AB是等腰直角三角形ABC的斜边,AD为角平分线,求证:AC+CD=AB. AD是角ABC的角平分线，ED平行AB，FD平行AC，EF与AD相交于点O，OD是否为角DEF的角平分线，为什么？ 已知:AD是△ABC的平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,求证:AD垂直平分EF 如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB,AC于E,F,求证BE+CF>EF AD为角BAC的角平分线,DE=BC,EF=AC,求证:AB平行EF 已知AD为△ABC的中线，求证：AD＜二分之一（AB+AC） 三角形ABC中AD为角平分线.AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E