关于一道函数题

由已知f(x*y)=f(x)+f(y)，
令x=2，y=2得f(4)=f(2)+f(2)=2f(2)
令x=4，y=2得f(8)=f(4)+f(2)
两式结合得f(8)=3f(2)
又已知f(8)=3，所以3f(2)=3，所以f(2)=1

由已知f(x*y)=f(x)+f(y)，令x=√2，y=√2得f(2)=f(√2)+f(√2)=2f(√2)
即1=2f(√2)，所以f(√2)=1/2

f(xy)=f(x)+f(y)
f(8)=f[(√2)^6]=6f(√2)=3

或者
f(8)=f(4√2*√2)=f(4*√2)+f(√2)
f(4*√2)=f(4)+f(√2)
f(4)=f(2√2*√2)=f(2√2)+f(√2)
...
f(8)=6f(√2)=3
f(√2）=3/6=1/2

f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2*2)=3f(2)=3
故f(2)=1=f(√2*√2)=2f(√2)
f(√2)=1/2

解：在等式f(xy)=f(x)+f(y)中
取y=x， 得：f(x^2）=2f(x)
取y=x^2，得：f(x^3）=3f(x)
∴f(x)=f(x^2）/2
f(x)=f(x^3）/3
∴f（2）=f（8）/3
=3/3
=1
f(√2）=f（2）/2
=1/2