若sina+cosa=tana，则的取值范围是多少？

因为
sina+cosa = √2sin(α＋π/4)

又因0<a<π/2
则π/4<a+π/4<3π/4

所以√2/2<sin(α＋π/4)<1

则sina+cosa∈(1,√2)<(1,√3)

所以

1<tana<√3

所以a∈(π/4,π/3)

而更精确应该是
a∈(π/4,arctan√2)

解析：

在(0，π/2)上，sina＋cosa＝√2sin(a+π/4)，

在(0，π/4]上 ，sina＋cosa的值域为(1，√2]，函数递增；

在[π/4，π/2)上 ，sina＋cosa的值域为(1，√2]，函数递减；

在(0，π/2)上 ， tana的值域为[0，+∞)，函数递增，

且tan(π/4)=1<√2sin(π/4+π/4)， tan(π/3)=√3 >√2sin(π/3+π/4)，

所以sina＋cosa=tana的根落在 π/4<a<π/3 间，

即a的取值范围为π/4<a<π/3