UC知道数学爱好者请进来看一看，瞧一瞧。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 10:54:39
1.在任意凸四边形ABCD中，对角线BD与AC之比为a。有一个菱形，其顶点在四边形的各边上，菱形各边平行于四边形的对角线。求：菱形面积与四边形面积之比。
2.设a1, a2, ……, a10 是任意10个两两不同的自然数，它们的和是1995。
求：a1a2+a2a3+……+a9a10+a10a1 的最小值。
3.t是一个质数，求a^t+b^t=t^c的全部正整数组解（a, b, c, t）
楼主是搞竞赛的吧，拿那么难的题放到百度上来问似乎有些不厚道吧？？
第二题：我查到资料了（我想咋那么眼熟呢？），是1995年冬令营的题，过程很繁琐，就不写上来了（写了也不能算我做的，当时我第一次见这题也懵了），答案是：6064
第三题：要用到数论的一些知识。
解：t是质数，则(a, b)=t^k，k是非负整数，所以a=(t^k)a0，b=(t^k)b0
(a0, b0)=1，a0，b0是自然数。
经过代换可得a0^t+b0^t=t^(c-kt)>=2
所以c0=c-kt是整数。于是a0^t+b0^t=t^c0.
当t=2时a0^2+b0^2=2(mod4)，则c0=1。所以a0=b0=1。
这样就得到a=b=2^k，c=2k+1。于是可得到一组解
（a, b, c, t）=（2^k, 2^k, 2k+1, 2）
然后再考虑t是奇质数的情况，t>=3。因为实在是太繁琐，就不打上来了。这里只给出我和我的同学讨论出的答案，应该八九不离十。
全部正整数组解是（2^k, 2^k, 2k+1, 2），（3^k, 2*(3^k), 2+3k, 3），（2*(3^k), 3^k, 2+3k, 3）
第一题还算简单。图请你自己画。
解：设AC=d1，BD=d2。故d2/d1=a。
有菱形EFGH，E在AB上，F在BC上，G在CD上，H在DA上。令AE=xAB(0<x<1)
易证EH=xBD=xd2，EF=(1-x)d1。而EH=EF，于是x=d1/(d1+d2)
好了，后面就简单了，菱形边长可知，而凸四边形的中心角和菱形的一个角相等（都取锐角好了）。根据两者的面积公式，带入数据，角什么的都可以约掉。最后答案：2a/(a+1)^2
答案应该是对的，我和我同学都是搞竞赛的，他还进过集训队。
祈祷之锤作对一题，精神可嘉！
你给这么少分，我实在不太想答(⊙o⊙)…
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