1/3+1/15+1/35+......+1/2007+2009=

这是个数列的问题
我只讲一步 数学要积极动脑子做才出成绩
1/3 可以裂项成 ( 1-(1/3) )/2 1/15 可以裂项成( 1/3)-(1/5) )/2 ... 把所有的 1/2 提出来 .... 最后的 2009 不管就行了 括号内自动相消

1/2*(1-1/3)1/3+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+....+1/2*(1/2007-1/2009)=1/2*(1-1/2009=1004/2009

首先猜想你输入的有点问题。最后一项是不是1/2007*2009?
如果是，请参照如下
1/3=1/(1*3)=1/2*(1/1-1/3)
1/15=1/(3*5)=1/2*(1/3-1/5)
以此类推
原式=1/2*(1-1/2009)=1004/2009