已知（a+b)的平方=3，（a-b）的平方=2，分别求ab和a的平方+b的平方

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
两式相加得a的平方+b的平方
两式相减得ab

（a+b）²=a²+b²+2ab=9 ①

（a-b）²=a²+b²-2ab=4 ②

①-②
4ab=5 ab=5/4

①+②
a²+b²=13/2

（a+b)^2-(a-b)^2=4ab=3-2=1
ab=1/4
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+1/2=3
a^2+b^2=5/2

将两个式子展开，就会发现分别将其相加，想减就可以得到只含a的平方+b的平方的式子和只含ab的式子

照着数学书展开公式就一目了然了.

（a+b)^2=3 (1)
（a-b）^2=2 (2)
(1)-(2)得
(a^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2)=3-2
4ab=1
ab=1/4

(1)+(2)得
a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=3+2
2a^2+2b^2=5
2(a^2+b^2)=5
a^2+b^2=5/2