高一数学，作业，急！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 07:26:55
设函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=?

若f(x)是奇函数，且在（-∞，0)是增函数，又f(-2)=o,则不等式xf(x)＜0的解集是?

请给出详细过程，谢谢。

1)、奇函数f(1)=1/2,f(-1)=-1/2,f(0)=0
f(x+2)=f(x)+f(2),
f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2),1/2=-1/2+f(2),f(2)=1
f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+1=f(1)+1+1=5/2

2）、f(x)是奇函数，且在（-∞，0)是增函数，又f(-2)=0
故x在(-∞,-2)时f(x)<0；x在(-2,0)时f(x)>0
x在(0,2)时f(x)<0；x在(2, +∞)时f(x)>0

xf(x)＜0时就是x和f(x)异号时，由上可知x在(-2,0)时f(x)>0和x在(0,2)时f(x)<0满足，
故xf(x)＜0时x在(-2,0)或 (0,2)内。

f(-1)=-f(1)=-1/2
x=-1,f(1)=f(-1)+f(2),f(2)=1
x=1,f(3)=f(1)+f(2)
x=3,f(5)=f(3)+f(2)
f(5)=5/2

2.分类讨论，分x>2...0<x<2...-2<x<0...x<-2三类讨论即可
（x=0，-2，2时一定不满足）

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第一题,得二分之五第二题不知道