问条高中数学题，说下解法

思路：你把x1, x2代入g(x)展开就可以很容易的证明了。

左边=g[(x1+x2)/2]=[(x1+x2)/2]^2+a(x1+x2)/2+b
右边=[g(x1)+g(x2)]/2=(x1^2+ax1+b+x2^2+ax2+b)/2
=(x1^2+x2^2)/2+a(x1+x2)/2+b
两边都有a(x1+x2)/2+b，消掉.
左边=[(x1+x2)/2]^2=(x1^2+x2^2+2x1*x2)/4
右边=(x1^2+x2^2)/2
两边都乘以4，化简得：
左边=2x1*x2
右边=x1^2+x2^2
都减去2x1*x2，得
左边=0
右边=x1^2+x2^2-2x1*x2=(x1-x2)^2>0=右边

得证。

看懂了吗？祝学习进步

画图看凹凸

若g(x)=X2+ax+b,则g(x1+x2/2) <= g(x1)+g(x2)/2

g(x1+x2/2)
=(x1+x2)^2/4+a(x1+x2)/2+b
[g(x1)+g(x2)]/2
=[x1^2+x2^2+a(x1+x2)+2b]/2
g(x1+x2/2) - [g(x1)+g(x2)]/2
=(x1+x2)^2/4-(x1^2+x2^2)/2
=-(x1-x2)^2/4≤0
所以g(x1+x2/2) ≤ g(x1)+g(x2)/2

其实这是凸函数
要是不怕麻烦就带入证明

我的解法是这样的:
ax+b是一条直线，则a(x1+x2)/2+b=(ax1+b+ax2+b)/2
即g[(x1+x2)/2]=[g(x1)+g(x2)]/2 ①
x^2是一条曲线，则[(x1+x2)/2]^2≤[(x1)^2+(x2)^2]/2
即g[(x1+x2)/2]≤[g(x1)+g(x2)]/2 ②
由①②联立得：g[(x1+x2)/2]≤[g(x1)+g(x2)]/2