函数值与判别式

例如：已知函数y=根号（mx^2-6mx+m+8)的定义域为R，则实数m的范围为？

定义域为R则mx^2-6mx+m+8>=0恒成立

若m=0，则8>=0，成立

若m不等于0，mx^2-6mx+m+8是二次函数
恒大于所以开口向上,m>0
且判别式小于等于0
36m^2-4m(m+8)<=0
32m^2-32m<=0
0≤m≤1
m>0
所以0<m≤1

综上
0≤m≤1

为什么会有“恒大于所以开口向上，m>0 ，且判别式小于等于0”？这是不是一个定理？是不是就是说要使f(x)大于零，其判别式一定小于零?
为什么判别式小于或等于0时，函数图像就与x轴无交点或有一个交点？

请教：用“判别式法”求函数的最值是怎么回事，并举例说明一下。 高一函数值域的求法中的判别式法的过程是怎样的？ 题目为：已知二次函数y=mx^2+2x+m-4m^2的图象经过原点，求m的值。问题：需要考虑“吊塔”判别式吗？ 什么是判别式？ 判别式法求值域,△≥0,从而求得原函数的值域,可是当,△≤0时,怎么办? 初三数学的三道问题 有关 根的判别式 根与系数的关系 一元二次方程根的判别式及跟与系数的关系 一次函数与反比例函数 正比例函数与反比例函数 反比例函数与一次函数