数学 问题 圆⊙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 17:30:59
如图，已知⊙O中，∠AOD=90°，B,C是【弧AD】的三等分点，OB,OC分别交AD于E,F。求证：AE=BC=FD。

图：http://hi.baidu.com/%CA%C7%CC%EC%B2%C5/album/item/997dfcdd223c09c376c638c6.html

连接AB,CD
∵∠AOD=90℃ ,OA=OD,BC三等分AD
∴∠OAD=∠ODA=45℃,AB=BC=CD,∠AOB=∠BOC=∠COD=30℃
∵OA=OB=OC=OD
∴∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠ODC=75℃
∵∠BEA=∠EOA+∠OAE=75℃ , ∠DFC=∠DOF+∠FDO=75℃
∴AE=AB=DF=DC
即AE=BC=FD

B,C是弧AD的三等分点
所以角AOE等于角FOD都等于30度
角OAD等于角ADO等于45度 AO=DO
三角形AEO全等三角形DOF
AE=FD
过F做FG垂直于OD于G 设FG=a
所以FD=a OF=根号3a CD=根号2a
所以圆半径为（根号3+1）a
在三角形BOC中两个边已知是半径顶角是30度
可以计算处底边为根号2a
所以AE=BC=FD