数学题：判断函数f(x)=x+2/x在上(0,正无穷)的单调性

没学导数吗?好简单哦!!f'(x)=1+(0-2)/(x*x)=1-2/(x*x); 当f'(x)>0即1-2/(x*x)>0,x>根号2时,单调递增,0~根号2时就递减,在根号2出有最小值(在定义域内).

请问主人高几？学了导数很简单，求导就ok，没学就用勾勾函数，令X=2/X，左边减右边增，记到很有用。或者用定义证，都不会有问题。

如果没学导数的话就用均值不等式好了，由公式a+b≥2（二次根号下ab),所以有x+2/x≥2倍根号2，所以从0到2倍根号2单调递减，从2倍根号2到正无穷单调递增。你写的这个函数是对勾函数，在负无穷到0的区间顶点是负2倍根号2，所有形如f(x)=ax+b/x(a＞0，b＞0）的函数都有这个性质

哈哈哈1楼搞笑，方法对了，结果错了，f'(x)=1-2/（x平方），所以根号2才是分界点

设f(x1),f(x2),且x1＞x2＞0
f(x1)-f(x2)=x1-x2+2/x1-2/x2
=x1-x2+2(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)x1x2/x1x2+2(x2-x1)/x1x2
=(x1x2-2)(x1-x2)/x1x2
因为无法确定x1x2-2的正负，所以f（x）在（0，+无穷）上不是单调函数

然后换一个角度思考，观察f(x)有什么特点，得出x×2/X=2
两数的积为定数时，和有最小值
所以当x=2/x即x=根号2时，f（x）min=2根号2
所以f（x）在（0，根号2）上单调递减，[根号2,+无穷）上单调递增