判断并证明函数f(x)=x+2/x在[0,√2]上的单调性

指出一点 定义域是(0,√2] 而不是[0,√2] 因为X不能等于0
导数证明
f'(x)=1-2/x^2=(x^2-2)/x^2
x^2>0 x^2-2<=0
f'(x)<=0 递减

根据定义证
设两个量a,b a>b
f(a)-f(b)=a-b+2/a-2/b=(a-b)+2(b-a)/ab=(a-b)(1-2/ab)=(a-b)(ab-2)/ab
ab<√2*√2=2 a-b>0 ab>0
所以f(a)-f(b)<0 f(a)<f(b) a＞b 所以函数在(0,√2]上递减

设x1、x2属于[0,√2]且x1＞x2
f(x1)-f(x2)
=x1+2/x1-x2+2/x2
=(x1-x2)+2(x2-x1)/x1x2
=（x1-x2）(x1x2-2)/x1x2
因为
x1-x2＞0
0＜x1x2＜2
所以f(x1)-f(x2)＜0
f(x1)＜f(x2)
函数f(x)=x+2/x在[0,√2]上的单调递减