在△ABC中,AB=AC,AD和BE都是高,它们相交于点H,且AH=2BD,求证AE=BE

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/07 10:57:46

如图

证明:
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BC=2BD,∠CAD+∠C=90°
又∵BE⊥AC
∴∠EBC+∠C=90°
∴∠CAD=∠EBC
在三角形AEH和三角形BEC中
｛∠CAD=∠EBC
｛AE=BE
｛∠AEB=∠CEB
∴△AEH≌△BEC(ASA)
∴AH=BC
∴AH=2BD

∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
又∵AD是高
∴D是BC中点即BD=CD=BC/2
∴AH=2BD=BC ①
∵BE是高
∴∠AEH=∠BEC=∠ADC=90° ②
∠C+∠CBE=∠CAD+∠C=90°即∠CBE=∠CAD ③
在RT△AEH和RT△BEC中
由①②③得 △AEH全等于△BEC
∴AE=BE

在△ABC中，AD⊥AB,AD=AB,AE⊥AC,AE=AC,求证：BE=CD 在三角形ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且AE=BE.求AH=2BD 在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC= 已知在等边△ABC中,AB=AC,AD是中线,E,F分别是AB,AC上一点,BE=CF.过AB上一点G作GH‖BD,求证:GH=1／4AB 在ΔABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E和F垂足,那么:（1）BE与CF相等吗?请说明理由 △ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,DF⊥AB,FD与BE和AC的延长线分别交于G、H.求证:DF2=FG·FH (急)在Rt△ABC中，AB=AC，D为△ABC内一点，切AB=AD，∠ABD=30°，求证：AD=DC 在△ABC中,AD是中线,BE交AD于F,且AE=EF.求证:AC=BF 在△ABC中,已知AC=8,BC=6,AD垂直BC于D,AD=5,BE垂直AC于E,求BE的长 △ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线,BE⊥AE。求证:AB=DE