已知一个集合是孤立点集，如何证明它是一个至多可数集

假定你的孤立点集S是R^n的子集，那么对S中的每个点x，存在唯一的最大开球B(x)，使得这个开球不包含S中的其它点。
做映射x->R(x)，R(x)是B(x)中所有有理点的全体，那么显然有S的势不超过所有有理点的势，至多可数。
注：上述构造是确定存在的，不依赖于选择公理。