初三几何题解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 02:02:21
点E是等边△ABC内的一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数。

连接EC,
因为 三角形ABC为等边三角形，
所以 角BAC=角ABC=60
又因为 EA=EB
所以 角EAB=角EBA
所以 角EAC=角EBC
又因为 BE平分角DBC
所以 角DBE=角CBE=1/2角DBC
所以 角CBE=角CAE
又因为 EB=EA,BD=AC
所以 三角形EBD和三角形EAC全等(SAS)
所以 角BDE=角ACE，且可得 DE=EC
又因为 BE=BE,BD=BC(等边三角形，所以有AC=BC,所以BD=BC)
所以 三角形BDE和三角形BCE全等(SSS)
所以 角BDE=角BCE
所以 角ACE=角BCE=1/2角ACB
所以 角BDE=1/2角ACB=30度