如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF//EC。

①BE=DF
在△ADF和△BEC中
DF=BE
∠ADF=∠EBC
AD=BC
所以△ADF≡△BEC
所以AF=EC

同理 △DFC≡△AEB
所以AE=FC

所以AEFC为平行四边形

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连结AC交BD于O
所以BO=DO(ABCD是平行四边形)
BO-BE=DO-EF
EO=FO
又因为AO=CO
所以AECF是平行四边形

解：条件是①BE=DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵BE=DF
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．